[R] 집단 간 차이 분석 (part_3 세 집단 분석(분산 분석))

세 집단 평균 검정(분산 분석)

방법: 세집단(이상)간 평균 차이에 관한분석

작업절차

1. 파일 가져오기
2. 데이터 정제/전처리 - NA, outline 제거
3. 세집단 subset 작성
   -> 코딩 변경
   -> 기술 통계량(빈도수)
   -> 교차표 작성
4. 세 집단 동질성 검정 : bartlett.test()

5. 분산 검정 : aov() or kruskal.test()

6. 사후 검정 : TukeyHSD()

 

분산 절차 

 

 

<연구 가설>

- 연구 가설(H1) : 교육방법에 따른 세 집단간 실기 시험의 평균에 차이가 있다.
- 귀무 가설(H0) : 교육방법에 따른 세 집단간 실기 시험의 평균에 차이가 없다.

 

<연구환경>
세 가지 교육방법을 적용하여 1개월 동안 교육 받은 교육생 각 50명씩을 대상으로 실기시험을 실시 하였다. 세 집단간 실기 시험의 평균에 차이가 있는가 검정 한다.

 해당변수 : method(명목척도), score(비율척도)
 대상변수 : 교육방법, 시험성적
 모형(모델) : 교육방법(A/B) -> 시험성적(비율-성적)

 

 

1) 세 집단 subset 작성과 기술 통계량 계산

 

1단계 파일 가져오기

data <- read.csv("C:/workspaces/R/data/three_sample.csv", header = T)

head(data)

- 출력값 -
  no  method survey score
1  1      1      1   3.2
2  2      2      0    NA
3  3      3      1   4.7
4  4      1      0    NA
5  5      2      1   7.8
6  6      3      1   5.4

str(data)

- 출력값 - 
'data.frame':	150 obs. of  4 variables:
 $ no    : int  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...
 $ method: int  1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 ...
 $ survey: int  1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 ...
 $ score : num  3.2 NA 4.7 NA 7.8 5.4 NA 8.4 4.4 2.8 ...

summary(data)

- 출력값 -
   no             method      survey           score       
 Min.   :  1.00   Min.   :1   Min.   :0.0000   Min.   :  2.00  
 1st Qu.: 38.25   1st Qu.:1   1st Qu.:0.0000   1st Qu.:  4.35  
 Median : 75.50   Median :2   Median :1.0000   Median :  5.80  
 Mean   : 75.50   Mean   :2   Mean   :0.7333   Mean   : 14.45  
 3rd Qu.:112.75   3rd Qu.:3   3rd Qu.:1.0000   3rd Qu.:  6.50  
 Max.   :150.00   Max.   :3   Max.   :1.0000   Max.   :478.00  
                                               NA's   :59      
View(data)

※ 150개의 레코드, 50개씩 3가지 그룹

 

 

2단계 데이터 전처리 (데이터 정제)

method <- data$method # 공부방법
survey <- data$survey # 만족도 (만족 : 1 , 불만족 : 0) : 비율의 차이점 을 검정(빈도수) 

method; survey

 

 

3단계 기술통계량 (빈도분석) 

table(method, useNA = "ifany") - NA 제외 

- 출력값 - 
  method   -> 3그룹 모두 관찰치 각 50개 
 1  2  3 
 50 50 50 



table(method, survey, useNA = "ifany")  - NA 제외 

- 출력값 - 
       survey  (만족 : 1 , 불만족 : 0) : 비율의 차이점 을 검정(빈도수) 
method  0  1
     1 16 34
     2 13 37
     3 11 39

 useNA = "ifany" : 결측치 존재시 display 

 

 

2) 세 집단 비율 차이 검정

 

- 양측 검정 

 

prop.test(c(34,37,39), c(50,50,50)) - 입력 값에 따라 변경 

prop.test(c(34,37,39), c(50,50,50), alternative = "two.sided", conf.level = 0.95)

p-value = 0.5232(유의확률) > 0.05(유의수준) -> 귀무가설 채택 : 교육방법에 따른 세 집단간 실기 시험의 평균에 차이가 없다. 

 

- 귀무가설이 채택 되었기 때문에 단측 검정이 필요하지 않습니다. 

- 위의 결과를 가지고는 주장하고 싶은바의 근거로 제시할 수 없습니다.  

 

 

2. 분산분석(F 검정, ANOVA Analysis)  

: 세 집단 이상의 평균 차이 검정

 

1) 데이터 전처리

 

1단계 파일 가져오기, 전처리 

data <- read.csv("C:/workspaces/Rwork/data/three_sample.csv", header = T)

summary(data) - NA : 59 개  

- 출력값 - 
      no             method      survey           score       
 Min.   :  1.00   Min.   :1   Min.   :0.0000   Min.   :  2.00  
 1st Qu.: 38.25   1st Qu.:1   1st Qu.:0.0000   1st Qu.:  4.35  
 Median : 75.50   Median :2   Median :1.0000   Median :  5.80  
 Mean   : 75.50   Mean   :2   Mean   :0.7333   Mean   : 14.45  
 3rd Qu.:112.75   3rd Qu.:3   3rd Qu.:1.0000   3rd Qu.:  6.50  
 Max.   :150.00   Max.   :3   Max.   :1.0000   Max.   :478.00  
                                               NA's   :59      
                                               
                                               
data <- subset(data, !is.na(score), c(method, score)) # NA 생략 
head(data)

- 출력값 -
    method score
1      1   3.2
3      3   4.7
5      2   7.8
6      3   5.4
8      2   8.4
9      3   4.4

 

2단계 차트 이용 - outlier 보기(데이터 분포 현황 분석)

plot(data$score) # 차트로 outlier 확인 : 50이상과 음수값 

barplot(data$score) # 바 차트

mean(data$score) 출력값 : [1] 14.44725

plot(data$score)

barplot(data$score) 

3개의 데이터가 문제를 가지고 있는 것처럼 보입니다. 

 

 

3단계 outlier 제거 - 평균(14.44725)  

length(data$score) 출력값 :  [1] 91

data2 <- subset(data, score <= 14) -  14이상 제거 

length(data2$score) 출력값 :  [1] 88 (3개 필터링) 

 

4단계 정제된 데이터 보기

x <- data2$score

summary(x)

- 출력값 -
 Min.  1st Qu.  Median  Mean   3rd Qu.   Max. 
2.000   4.300   5.650   5.474   6.500   8.500 


boxplot(x)

 

2) 세 집단 subset 작성과 기술통계량 

 

1단계 세 집단 subset 작성

data2$method2[data2$method == 1] <- "방법1"
data2$method2[data2$method == 2] <- "방법2"
data2$method2[data2$method == 3] <- "방법3"

View(data2)

 

2단계 교육 방법별 빈도수

x <- table(data2$method2)
x

- 출력값 - 
 방법1 방법2 방법3 
  31    27    30 

 

3단계 교육방법에 따른 시험성적 평균 구하기 

y <- tapply(data2$score, data2$method2, mean)
y

- 출력값 - 
  방법1    방법2    방법3 
4.187097 6.800000 5.610000 

tapply :  두개 이상의 변수를 비교하면서 3번째 넣은 기능을 수행 (base패키지에서 제공) 

 

 

4단계 교육방법과 시험성적으로 데이터프레임 생성

df <- data.frame(교육방법 = x, 성적 = y)
df

- 출력값 - 
          교육방법.Var1   교육방법.Freq    성적
방법1         방법1            31       4.187097
방법2         방법2            27       6.800000
방법3         방법3            30       5.610000

 

 

3) 세 집단 간 동질성 검정 

bartlett.test(score ~ method2, data = data2) 

bartlett.test(종속변수(y축) ~ 독립변수(x축) , data) 

 

 p-value = 0.1905 > 0.05 : 귀무가설 채택 -  동질성ok 

 

 

4) 분산 분석(세 집단 간 평균 차이 검정) , F 검정(분석), ANOVA 검정(분석) 

result <- aov(score ~ method2, data = data2)

result --  주의)검정에 필요한 값을 얻지 못합니다. 

- 출력값 - 
Call:
   aov(formula = score ~ method2, data = data2)

Terms:
                 method2 Residuals
Sum of Squares  99.36805  96.90184
Deg. of Freedom        2        85

Residual standard error: 1.067718
Estimated effects may be unbalanced


names(result) - 컬럼의 이름 반환 

- 출력값 -
 [1] "coefficients"  "residuals"     "effects"       "rank"          "fitted.values" "assign"       
 [7] "qr"            "df.residual"   "contrasts"     "xlevels"       "call"          "terms"        
[13] "model"     


summary(result) 

aov(종속변수(y축) ~ 독립변수(x축) , data) 

 

p-value=9.39e-14 < 0.05 귀무가설 기각 

 

 

5) 사후 검점 

집단간 차이 상세보기 --> A!=B!=C, A==B!=C, A!=B==C

TukeyHSD(result) 

교육방법 간 비교 --> p 값 tapply 차이 검정 ) --> 4.187097 6.800000 5.610000

 

 

6) 사후 검정 시각화 

plot(TukeyHSD (result))

해석 ) A, B, C 집단간 모두 차이 존재 

 

 

최종 결과 : 유의수준 0.05 에서 귀무가설이 기각되었다 . 따라서 교육방법에 따른 세 집단 간 실기시험의 평균에 차이가 있는 것으로 나타났다 . 또한 사후검정 방법인 Tukey 분석을 실시한 결과 '방법2 - 방법1’ 의 평균 점수의 차이가 가장 높은 것으로 나타났다.